Hur räknar man omkretsen på en triangel

I detta denna plats avsnittet bör oss lära oss ifall trianglar, olika typer från trianglar samt hur oss kalkylerar enstaka triangels omkrets samt area.

Vad existerar ett triangel?

En triangel existerar ett geometrisk figur vilket äger tre hörn. inom vart samt en från hörnen besitter triangeln enstaka vinkel samt hörnen binds samman från tre sidor.

Hörnen inom enstaka triangel betecknar oss ofta tillsammans med stora tecken (versaler), mot modell A, B samt C liksom inom bilden denna plats ovanför. då oss säger ett triangel ABC menar oss helt enkelt ett triangel tillsammans hörnen A, B samt C, samt enstaka sådan triangel betecknar oss ∆ABC. Ofta betecknar oss även vinkeln inom en hörn A liksom vinkel A.

I enstaka triangel gäller för att ett blad såsom befinner sig mittemot en hörn A, kallas den motstående sidan, samt betecknas tillsammans med den lilla bokstaven (gemenen) liksom motsvarar hörnets beteckning. mot modell existerar sidan vilket existerar motstående hörnet A enstaka blad vilket oss betecknar a. besitter oss enstaka triangel ∆ABC därför är kapabel oss alltså beteckna dess sidor a, b samt c.

Trianglars vinkelsumma (180°)

En betydande egenskap hos trianglar existerar för att enstaka triangels vinkelsumma existerar lika tillsammans med 180°. Vinkelsumman får oss genom för att oss adderar storleken vid triangelns tre vinklar. Denna summa bör alltså ständigt artikel lika tillsammans 180°.

Har oss mot modell ett triangel tillsammans vinklarna 80°, 70° samt 30°, sålunda blir vinkelsumman

$$ {80}^{\circ}+{70}^{\circ}+{30}^{\circ}={180}^{\circ}$$

Att vinkelsumman ständigt bör artikel lika tillsammans med 180° kunna oss nyttja oss från angående oss mot modell vet hur stora numeriskt värde från triangelns vinklar existerar - då kunna oss beräkna hur massiv den tredjeplats vinkeln måste existera. Den okända tredjeplats vinkeln förmå oss beräkna genom för att ifrån 180° subtrahera dem båda kända vinklarna.

Beräkna storleken vid den okända vinkeln

Två från vinklarna inom ett triangel existerar 60° respektive 70°.

Hur massiv existerar då den tredjeplats vinkeln inom triangeln (den vinkel vilket betecknas v inom figuren)?

Eftersom oss vet för att vinkelsumman inom triangeln måste artikel 180°, sålunda förmå oss teckna enstaka ekvation på grund av vinkelsumman, således här:

$$ {70}^{\circ}+{60}^{\circ}+v={180}^{\circ}$$

Vi besitter tidigare sett hur oss fullfölja till för att åtgärda ett ekvation från den denna plats typen. vad oss önskar utföra existerar helt enkelt för att hitta vilket värde vid v såsom fullfölja för att ekvationens båda sidor blir lika.

Det utför oss genom för att oss ursprunglig förenklar den vänstra sidan, genom för att addera dem numeriskt värde kända vinklarna:

$$ {130}^{\circ}+v={180}^{\circ}$$

Den enda tänkbara lösningen existerar för att vinkeln v existerar lika tillsammans med 50°, eftersom

$$ {130}^{\circ}+{50}^{\circ}={180}^{\circ}$$

Därför vet oss för att den okända vinkeln v = 50°.

Olika typer från trianglar

Beroende vid hur stora dem olika vinklarna inom ett triangel existerar, är kapabel oss sektion upp trianglar inom olika typer. oss bör titta vid tre speciella typer från trianglar såsom förkommer ofta samt existerar utmärkt för att uppleva till.

Rätvinkliga trianglar

En rätvinklig triangel existerar ett triangel var ett från vinklarna existerar ett rät vinkel, detta önskar yttra 90°.

I rätvinkliga trianglar existerar ständigt den räta vinkeln den största vinkeln samt summan från dem båda andra vinklarna existerar 90°. inom figuren ovan existerar vinkeln inom hörnet A den räta vinkeln samt summan från vinklarna inom hörnen B samt C måste existera 90°.

En ytterligare intressant egenskap existerar för att den blad inom triangeln likt existerar motstående den räta vinkeln, kommer för att existera den längsta sidan inom triangeln. inom figuren ovan existerar vinkeln inom hörnet A den räta vinkeln, därför den längsta sidan inom triangeln måste existera den motstående sidan, alltså sidan BC.

Likbenta trianglar

En likbent triangel existerar ett triangel var numeriskt värde från sidorna existerar lika långa.

I figuren ovan existerar dem båda sidorna AC samt BC lika långa, därför triangelns existerar likbent.

Att numeriskt värde från sidorna inom triangeln existerar lika långa innebär även för att numeriskt värde från triangelns vinklar existerar lika stora. inom figuren ovan existerar detta vinklarna inom hörnen A samt B likt existerar lika stora. dem båda vinklarna inom enstaka likbent triangel liksom existerar lika stora, kallar oss basvinklar.

Liksidiga trianglar

En liksidig triangel existerar enstaka triangel var varenda tre sidorna existerar lika långa.

I figuren ovan existerar sidorna AB, AC samt BC lika långa, sålunda triangeln existerar liksidig.

Att triangelns tre sidor existerar lika långa innebär även för att triangelns tre vinklar varenda existerar lika stora. eftersom summan från dem tre lika stora vinklarna bör existera 180°, måste fanns samt ett från vinklarna artikel 60°.

Omvänt gäller även för att angående oss äger ett triangel likt äger tre lika stora vinklar, då måste triangeln existera liksidig.

Trianglars omkrets

I avsnittet angående fyrhörningar kom oss fram mot för att ett fyrhörnings omkrets existerar lika tillsammans med summan från längden vid fyrhörningens fyra sidor.

På identisk sätt kunna oss beräkna ett triangels omkrets liksom summan från längden vid triangelns tre sidor. Betecknar oss sidorna tillsammans med bokstäverna a, b samt c, förmå oss därför notera triangelns omkrets, O, sålunda här:

$$ O=a+b+c$$

Trianglars area

När oss bör beräkna enstaka triangels area förmå oss börja tillsammans med för att påminna oss ifall formeln till rektanglars area. ett rektangels area existerar lika tillsammans med basen multiplicerad tillsammans höjden:

$$ {A}_{rektangel}=b\cdot h$$

Om oss tänker oss för att oss besitter ett rektangel samt sedan delar den längs diagonalen, då får oss numeriskt värde stycken rätvinkliga trianglar likt existerar lika stora. detta förmå oss titta inom figuren denna plats nedanför.

Arean från dem rätvinkliga trianglarna bör ju tillsammans artikel lika massiv likt rektangelns area, således därför måste plats samt enstaka från dem numeriskt värde rätvinkliga trianglarna äga arean

$$ {A}_{r\ddot{a}tvinklig\,triangel}=\frac{b\cdot h}{2}$$

där basen b samt höjden h existerar vinkelbenen likt går ut ifrån den räta vinkeln.

Men detta existerar ej varenda trianglar liksom existerar rätvinkliga. angående oss äger ett triangel vilket ej existerar rätvinklig, då använder oss identisk formel på grund av för att beräkna arean, dock höjden h blir ett annan.

$$ {A}_{triangel}=\frac{b\cdot h}{2}$$

Höjden h måste ständigt existera vinkelrät mot basen b. Därför kunna oss hitta höjden inom triangeln därför såsom oss visar inom figuren denna plats nedanför.

Beräkna omkrets samt area till den denna plats triangeln

Längden vid sidorna står skrivna inom cm.

Vi vet för att ett triangels omkrets existerar lika tillsammans summan från längden vid sidorna, således oss får den på denna plats omkretsen:

$$ {O}_{triangel}=5+4+3=12\,cm$$

I figuren förmå oss titta för att vinkeln inom hörnet C existerar ett rät vinkel. Därför existerar triangeln rätvinklig. detta fullfölja detta enkelt för att beräkna triangelns area.

Om oss låter sidan BC existera triangelns bas samt sidan AC existera triangelns höjd, då är kapabel oss beräkna triangelns area sålunda här:

$$ {A}_{triangel}=\frac{b\cdot h}{2}=\frac{4\cdot 3}{2}=\frac{12}{2}=6\,{cm}^{2}$$

Alltså existerar triangelns omkrets 12 cm samt triangelns area 6 cm².

Videolektioner

I den på denna plats videon går oss igenom trianglar, vad detta existerar samt några viktiga egenskaper.

I den denna plats videon går oss igenom tre olika typer från trianglar.

I den på denna plats videon bör oss vandra igenom omkrets samt area vid trianglar.

I den denna plats videon går oss igenom några viktiga term vilket används till för att förklara enstaka triangel.